"365 ימים" זאת לא התשובה. כדור הארץ, הירח והשמש לא מסתדרים במספרים עגולים, וכל לוח שנה בעולם הוא פתרון חכם לבעיה הזאת. היום תגלו איך הלוח העברי, הלוח הגרגוריאני והלוח המוסלמי פותרים אותה, ותחשבו את התיקונים בעצמכם.
היום בלוח הגרגוריאני…
היום בלוח העברי…
היום בלוח המוסלמי…
א
משימה · סימולטור מסלול
מה זה בעצם "שנה"?
שנה היא הזמן שלוקח לכדור הארץ להקיף את השמש פעם אחת, ולחזור לאותו מקום ביחס לעונות. בואו נבדוק אם זה באמת 365 ימים.
אחרי 365 ימים בדיוק, איפה יהיה כדור הארץ?
חסר לו עוד רבע יום, בערך. הסיבוב המלא לוקח 365.2422 ימים. לחצו "קפוץ 365 ימים" ותראו את הפער.
יום 0–
שנה = 365.2422 ימים. אחרי 365 ימים שלמים, כמה שעות חסרות לכדור הארץ כדי להשלים את הסיבוב?
החלק שאחרי הנקודה הוא חלק מיום: 0.2422 יום. ביום יש 24 שעות.
0.2422 × 24 = ?
זה 5.81 שעות: כמעט 6 שעות, כלומר כמעט רבע יום. (בדיוק: 5 שעות, 48 דקות ו-45 שניות.)
אם כל שנה חסרות כמעט 6 שעות, אחרי כמה שנים הן מצטברות ליום שלם?
כמה פעמים 6 שעות נכנסות ב-24 שעות?
24 ÷ 6 = ?
ככה נולדה השנה המעוברת:פעם בערך 4 שנים מוסיפים יום שלם (29 בפברואר), כדי שהלוח יחזור להתאים לעונות. נסו בסימולטור: "מההתחלה", ארבע פעמים "קפוץ 365 ימים" (חסר כמעט יום שלם!), ואז ארבע פעמים "+ רבע יום".
פתרו את החישובים כדי לסמן
ב
משימה · מחזור הירח
חודש = ירח
המילה "חודש" באה מ"חידוש" הירח: מתי שהירח מופיע מחדש בשמיים. גררו את המחוון וספרו כמה ימים עוברים ממולד (ירח חדש, חשוך) למולד הבא.
מולד
29.53
ימים בין מולד למולד. חז"ל חישבו אותו בדיוק מדהים: 29 ימים, 12 שעות ו-793 "חלקים" (חלק = 1/1080 שעה). זה שונה מהמדידה המודרנית בפחות משנייה!
כמה ימים יש ב-12 חודשי ירח? (חודש = 29.53 ימים)
12 × 29.53
12 × 29 = 348, ועוד 12 × 0.53 = 6.36. ביחד?
שנת שמש = 365.24 ימים. כמה ימים קצרה יותר שנה של 12 חודשי ירח? (עגלו למספר שלם)
365.24 פחות התשובה הקודמת.
365.24 − 354.36 = 10.88, כלומר כמעט 11 ימים.
11 הימים האלה הם כל הסיפור. כל לוח שנה בעולם בחר מה לעשות איתם.
לוח
עוקב אחרי
מה עושה עם 11 הימים
גרגוריאני (הלוח הבינלאומי)
☀️ שמש בלבד
מתעלם מהירח: החודשים שלו כבר לא קשורים לירח
מוסלמי (הג'רי)
🌙 ירח בלבד
מתעלם מהשמש: השנה קצרה ב-11 ימים, והחגים נודדים בין העונות
עברי
🌙 + ☀️ שניהם
מוסיף חודש שלם (אדר א׳) כשהפער גדל מדי
פתרו את החישובים כדי לסמן
ג
משימה · יוליוס קיסר
הלוח של קיסר, והטעות של 11 דקות
ב-46 לפני הספירה קבע יוליוס קיסר: שנה = 365 ימים, ופעם ב-4 שנים מוסיפים יום. כלומר, בממוצע שנה של 365.25 ימים. נשמע מושלם? השנה האמיתית היא 365.2422.
בכמה דקות השנה של קיסר ארוכה מהשנה האמיתית?
קודם ההפרש בימים: 365.25 − 365.2422.
0.0078 יום. ביום יש 24 × 60 = 1440 דקות.
0.0078 × 1440 ≈ 11.2 דקות.
11 דקות בשנה, זה הרבה? אחרי כמה שנים הטעות מצטברת ליום שלם? (יום = 1440 דקות)
1440 ÷ 11.2
בערך 128 שנים.
הסימולטור: קו העונות. האביב (יום השוויון, שבו היום והלילה שווים) צריך ליפול תמיד ב-21 במרץ. בחרו כלל, והזיזו את השנים.
–
בשנת 325 האביב נפל ב-21 במרץ. כמה ימים בערך התרחק ממנו הלוח של קיסר עד שנת 1582? (טעות של 0.0078 יום בשנה)
כמה שנים עברו? 1582 − 325.
1257 × 0.0078 ≈ ?
פתרו את החישובים כדי לסמן
ד
משימה · הלוח הגרגוריאני
היום שבו נעלמו 10 ימים
ב-1582 האפיפיור גרגוריוס ה-13 תיקן את הלוח. קודם, הוא פשוט מחק 10 ימים: אחרי יום חמישי, 4 באוקטובר 1582, הגיע יום שישי, 15 באוקטובר. ואז הוא שינה את חוק השנה המעוברת, כדי שזה לא יקרה שוב:
שנה מעוברת = מתחלקת ב-4 חוץ משנות מאה (1700, 1800, 1900) אבל כן אם מתחלקת ב-400 (1600, 2000)
מעוברת או לא? 10 שנים, כמה תצליחו?
2024
0 / 0
בכל 400 שנים: כמה שנים מעוברות יש בלוח הגרגוריאני?
אם כל 4 שנים: 400 ÷ 4 = 100. עכשיו תורידו את שנות המאה שאינן מתחלקות ב-400.
ב-400 שנים יש 4 שנות מאה (למשל 1700, 1800, 1900, 2000). רק אחת מהן מתחלקת ב-400. אז מורידים 3.
מה האורך הממוצע של שנה גרגוריאנית? (רמז: 400 שנים, וכמה ימים מעוברים עליהן)
365 + 97 ÷ 400
97 ÷ 400 = 0.2425
השנה האמיתית: 365.2422. אחרי כמה שנים הלוח הגרגוריאני יטעה ביום שלם?
ההפרש: 365.2425 − 365.2422 = 0.0003 יום בשנה.
1 ÷ 0.0003 ≈ 3,300. בחישוב מדויק (0.00031) יוצא בערך 3,226 שנים. גם 3,300 נחשבת תשובה טובה.
עכשיו חזרו לסימולטור במשימה ג׳ ובחרו "גרגוריאני". מה קרה לקו?
פתרו את החישובים כדי לסמן
ה
משימה · הלוח המוסלמי (הג'רי)
חג שנודד בין העונות
הלוח המוסלמי סופר רק חודשי ירח, ולא מתקן לפי השמש. השנה בו היא 354 או 355 ימים. לכן חודש הרמדאן, למשל, מתחיל כל שנה כ-11 ימים מוקדם יותר בלוח הגרגוריאני, ועובר בין קיץ לחורף.
–
אם הרמדאן זז 10.9 ימים אחורה כל שנה, אחרי כמה שנים הוא יחזור לאותה עונה? (שנה = 365.24 ימים)
כמה פעמים 10.9 נכנס ב-365.24?
365.24 ÷ 10.9 ≈ 33.5 שנים. תשובה של 33 או 34 מתקבלת.
השנים המעוברות בלוח המוסלמי (בלוח המחושב, "הטבלאי") הן לא בשביל השמש, אלא בשביל הירח: 12 חודשים של 29 ו-30 ימים לסירוגין יוצאים 354 ימים, אבל 12 חודשי ירח אמיתיים הם 354.37. אז ב-11 שנים מתוך כל 30 מוסיפים יום אחד לחודש האחרון.
מה האורך הממוצע של שנה מוסלמית, אם ב-30 שנים יש 11 שנים של 355 ימים והשאר 354?
354 + 11 ÷ 30
11 ÷ 30 = 0.3667
החוק:שנה מוסלמית (בלוח הטבלאי) היא מעוברת אם השארית של (14 + 11 × מספר השנה) בחלוקה ל-30 קטנה מ-11. כך יוצאות השנים 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26, 29 בכל מחזור של 30. (בפועל רוב המדינות קובעות את תחילת החודש לפי ראיית הירח או לפי חישוב אסטרונומי, ולכן יש לפעמים הבדל של יום.)
פתרו את החישובים כדי לסמן
ו
משימה · הלוח העברי
הצילו את פסח!
התורה אומרת: "שָׁמוֹר אֶת חֹדֶשׁ הָאָבִיב, וְעָשִׂיתָ פֶּסַח". החודשים בלוח העברי הם חודשי ירח, אבל פסח חייב ליפול באביב. אם לא נעשה כלום, פסח יזוז 11 ימים אחורה כל שנה, כמו הרמדאן. הפתרון: פעם בכמה שנים מוסיפים חודש שלם, אדר א׳. זאת שנה מעוברת.
0 שנים מעוברותלחצו על שנה כדי להוסיף לה אדר א׳. המטרה: פסח באביב בכל 19 השנים
במחזור של 19 שנים יש 12 שנים רגילות (12 חודשים) ו-7 מעוברות (13 חודשים). כמה חודשים בסך הכול?
12 × 12 + 7 × 13
או: 19 × 12 = 228, ועוד 7 חודשי אדר א׳.
כמה ימים יש ב-235 חודשי ירח? (חודש = 29.5306 ימים)
235 × 29.5306
235 × 29.5306 ≈ 6,939.7
ועכשיו: כמה ימים יש ב-19 שנות שמש? (שנה = 365.2422)
19 × 365.2422
≈ 6,939.6. כמעט בדיוק אותו מספר כמו 235 חודשים! זה הסוד של המחזור.
המחזור של 19 שנים (מחזור מטוני):235 חודשי ירח ≈ 19 שנות שמש, בהפרש של שעתיים בלבד. השנים המעוברות במחזור הן 3, 6, 8, 11, 14, 17, 19. איך זוכרים? גו״ח אדז״ט (ג=3, ו=6, ח=8, א=11, ד=14, ז=17, ט=19, ובעשרות מוסיפים 10). כדי לדעת אם שנה עברית מעוברת: מחלקים את מספר השנה ב-19, ובודקים אם השארית היא 3, 6, 8, 11, 14, 17 או 0.
השנה העברית שהתחילה בספטמבר 2026 היא תשפ״ז, שנת 5787. מה השארית של 5787 בחלוקה ל-19?
19 × 300 = 5,700. כמה נשאר? 87. ו-19 × 4 = 76.
87 − 76 = 11. ועכשיו: 11 ברשימה? אז תשפ״ז מעוברת או לא?
פתרו את החישובים ואת משחק הפסח כדי לסמן
ז
משימה · מחשבון המצפה
בדקו כל שנה, בכל לוח
עכשיו אתם יודעים את שלושת החוקים. הקלידו שנה, תחליטו בעצמכם אם היא מעוברת, ואז המצפה יבדוק.
גרגוריאני
עברי
מוסלמי (טבלאי)
ניחושים נכונים: 0 / 0כדי לסיים: 6 ניחושים נכונים, לפחות 2 בכל לוח
ממיר תאריכים אמיתי: בחרו תאריך, למשל יום ההולדת שלכם, וראו אותו בשלושת הלוחות. הדפדפן יודע לחשב את כולם.
גרגוריאני–
עברי–
מוסלמי–
צריך 6 ניחושים נכונים כדי לסמן
ח
משימה · מרוץ הדיוק
איזה לוח הכי מדויק?
כל לוח הוא קירוב. השאלה היא כמה זמן לוקח לו לטעות ביום שלם. הגרף מראה כמה ימים כל לוח "בורח" מהשמש לאורך 10,000 שנים.
לוח
אורך שנה ממוצע
ההפרש מ-365.2422
טועה ביום אחרי…
יוליאני
365.25
0.0078
128 שנים (חישבתם במשימה ג׳)
עברי
365.2468
?
?
גרגוריאני
365.2425
0.0003
כ-3,226 שנים (משימה ד׳)
השנה העברית הממוצעת היא 365.2468 ימים. בכמה היא ארוכה מהשנה האמיתית (365.2422)?
365.2468 − 365.2422
אחרי כמה שנים הלוח העברי זז ביום שלם מהשמש?
1 ÷ 0.0046
≈ 217 שנים. לכן היום פסח נופל בממוצע כמה ימים מאוחר יותר מאשר לפני 1,600 שנה, כשהלוח נקבע.
–
פתרו את החישובים כדי לסמן
★
מבחן שומר הזמן
5 שאלות לתעודה
תעודת שומר הזמן
למבוגר שמלווה
זמן: כשעה וחצי. אפשר לחלק: א׳–ג׳ (שנה, חודש, הלוח היוליאני), ואז ד׳–ח׳.
מחשבון: מותר ורצוי. החישובים מקבלים טעות קטנה, ואחרי טעות מופיעים רמזים בהדרגה. התשובה המלאה מופיעה ברמז האחרון.
השנה הטרופית (מאביב לאביב) היא 365.24219 ימים. זאת השנה שהלוחות מנסים להתאים לה, ולא השנה ה"סידרית" (365.256), שמודדים ביחס לכוכבים.
הלוח העברי קבוע (מחושב) מאז תקופת הלל השני. השנים בו הן 353–355 ימים (רגילה) ו-383–385 (מעוברת), בגלל "דחיות" שקובעות באיזה יום בשבוע ייפול ראש השנה. במשחק הפסח החישוב פשוט יותר: 11 ימים אחורה בשנה רגילה, ו-19 קדימה במעוברת.
הלוח המוסלמי: החוק שבשיעור הוא של הלוח ה"טבלאי". בפועל, רוב המדינות קובעות את החודשים לפי תצפית בירח או לפי לוח אום אל-קורא הסעודי, ולכן התאריך יכול להשתנות ביום. הממיר משתמש באום אל-קורא.
שאלה טובה לסיום: "למה פסח, ראש השנה ורמדאן נופלים כל שנה בתאריך אחר בלוח הגרגוריאני, אבל כריסמס תמיד ב-25 בדצמבר?"